Question

试用向量证明三垂线定理及其逆定理．

Answer 1

答案：
解析：

已知：PO、PA分别是平面α的垂线和斜线，OA是PA在α内的射影，α，求证：⊥PA⊥OA． 　　证明：设直线上非零向量，要证⊥PA⊥OA， 　　即证·＝0·＝0． 　　∵α，·＝0， 　　∴·＝·(＋)＝·＋·＝·． 　　∴·＝0·＝0，即⊥PA⊥OA． 　　点评：向量的数量积为零是证明空间直线垂直的重要工具．在应用过程中，常需要通过加、减法对向量进行转换，当然，转换的方向是有利于计算向量的数量积．