Question

已知四边形ABCD的顶点A（m，n），B（6，1），C（3，3），D（2，5），求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．

Answer 1

考点：平面向量的坐标运算

专题：平面向量及应用

分析：分别表示出：

AB

=（6-m，1-n），

DC

=（1，-2），

AD

=（2-m，5-n），

BC

=（-3，2）．再根据四边形ABCD为直角梯形需要满足的条件即可求出．

解答： 解：A（m，n），B（6，1），C（3，3），D（2，5），

AB

=（6-m，1-n），

DC

=（3-2，3-5）=（1，-2），

AD

=（2-m，5-n），

BC

=（3-6，3-1）=（-3，2）．
当

AB

∥

DC

时，即1-n=-12+2m，解得2m+n=13，
且

AD

•

DC

=0，即2-m-10+2n=0，解得2n-m=8，解得m=

18

5

，n=

29

5

，
满足ABCD为直角梯形．
当

AD

∥

BC

时，即-3（5-n）=2（ 2-m），即3n+2m=19
且

AB

•

BC

=0，即-18+3m+2-2n=0，即3m-2n=16，解得m=

86

13

，n=

25

13

，满足ABCD为直角梯形．
综上可得，当m=

18

5

，n=

29

5

时，或m=

86

13

，n=

25

13

，使四边形ABCD为直角梯形．

点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．