【题目】在如图所示的三棱柱
中，
平面
，
，
，
的中点为
，若线段
上存在一点
使得
平面
.
（1）求
的长；
（2）求二面角
的大小.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
是椭圆
上的点，
是焦点，离心率
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
是椭圆上的两点，且
，问线段
的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，说明理由.
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【题目】过抛物线
的焦点
作直线交抛物线于
两点，已知点
，
为坐标原点.若
的最小值为3.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线
，交抛物线于
两点，求
的取值范围.
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【题目】如图是函数
的部分图象，将函数f（x）的图象向右平移
个单位长度得到g（x）的图象，给出下列四个命题：
①函数f（x）的表达式为
；
②g（x）的一条对称轴的方程可以为
；
③对于实数m，恒有
；
④f（x）+g（x）的最大值为2．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】已知函数f（x）＝ax+lnx（a∈R），g（x）＝x2emx（m∈R，e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f（x）的单调性及最值；
（2）若a＞0，且对x1，x2∈[0，2]，f（x1+1）≥g（x2）+a﹣1恒成立，求实数m的取值范围．
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【题目】[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；
（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围。
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【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
.
（Ⅰ）求出
的值；
（Ⅱ）已知变量
，
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程
；
（Ⅲ）用
表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率.
（参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为
，
）
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【题目】在平面直角坐标系中，如果
与
都是整数，就称点
为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果
与
都是无理数，则直线
不经过任何整点
③直线
经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
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