Question

(本小题满分14分)
已知二次函数满足：，，且该函数的最小值为1.
⑴ 求此二次函数的解析式;
⑵ 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

Answer 1

解：1）依题意，可设，因，代入得，所以

2）假设存在这样的，分类讨论如下：
①　当时，依题意，即两式相减，整理得
，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；
②　当时，依题意
若，，解得
若，，产生矛盾，故舍去
③　当时，依题意，即解得产生矛盾，故舍去；
综上：存在满足条件的，其中。

略