【题目】已知函数的图象过点P(1,2),且在
处取得极值
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)求函数在
上的最值.
【答案】(1)a="4," b=-3(2)单调增区间为,单调减区间为
(3)最大值为6,最小值为
【解析】
试题(1)本题运用待定系数法求函数解析式,但函数图象在x=处取得极值可得
,通过解方程组可得到a、 b的值;(2)由导数性质求出f'(x)>0和f'(x)<0的x范围就是函数f(x)的单调区间;(3)由函数在区间[-1,1]上的单调性:f(x)在
上是减函数,在
上是增函数求出函数的最值
试题解析:(1) ∵函数f(x)=x3+ax2+bx(a,bR)的图象过点P(1,2)
∴ f(1)=2 ∴ a+b=1
又函数f(x)在x=处取得极值点
∴(
)=0 因
(x)=3x2+2 ax+b ∴2a+3b="-1"
解得 a="4," b="-3"
经检验 x=是f(x)极值点
(2)由(1)得(x)=3x2+8x-3令
(x) >0 ,得 x< -3或 x>
令(x) <0 ,得 -3< x <
函数f(x)的单调增区间为(,-3), (
,
),
函数f(x)的单调减区间为(-3,)
(3) 由(2)知,又函数f(x)在x=处取得极小值点f(
)=
f(-1)="6," f(1)="2"
函数f(x)在[-1,1]上的最大值为6,最小值为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“石头、剪刀、布”,又称“猜丁壳”,是一种流行多年的猜拳游戏,起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地,随着亚欧贸易的不断发展,它传到了欧洲,到了近代逐渐风靡世界.其游戏规则是:出拳之前双方齐喊口令,然后在语音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”.若所出的拳相同,则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛,则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知正三棱柱中,
分别为
的中点,设
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若二面角的平面角为
,求实数
的值,并判断此时二面角
是否为直二面角,请说明理由.
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【题目】本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知数列满足
.
(1)若,求
的取值范围;
(2)若是公比为
等比数列,
,
求
的取值范围;
(3)若成等差数列,且
,求正整数
的最大值,以及
取最大值时相应数列
的公差.
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【题目】已知奇函数(实数
、
为常数),且满足
.
(1)求函数的解析式;
(2)试判断函数在区间
上的单调性,并用函数单调性定义证明;
(3)当时,函数
恒成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】先后抛掷两枚骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,则( )
(A)P1=P2<P3 (B)P1<P2<P3 (C)P1<P2=P3 (D)P3=P2<P1
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