Question

13．下列命题正确的个数是（　　）
（1）命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”
（2）对于命题p：“?x∈R使得x²+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”
（3）“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
（4）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 直接写出命题的逆否命题判断（1）；写出命题的否定判断（2）；求出方程的解后利用充分必要条件的判定方法判断C；由复合命题的真假判断判断D．

解答 解：对于（1），命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”，故（1）正确；
对于（2），命题p：“?x∈R使得x²+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故（2）正确；
对于（3），由x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，∴“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，故（3）正确；
对于（4），若p∧q为假命题，则p，q中至少一个为假命题，故（4）错误．
∴正确命题的个数有3个．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的逆否命题和命题的否定，训练了充分必要条件的判定方法，考查了复合命题的真假判断，是基础题．