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    直角坐标系xoy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x (x≥0).
    (1)求的值；
    (2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．

    （1））（2）
    (1)由射线的方程为，可得，    ……2分
    　　　故＝. …………………………5分
    (2)设.…………7分
    　在中因为， ……………9分
    　即，所以≤4  ……………11分
    ．当且仅当，即取得等号.  ……13分
    　所以面积最大时，点的坐标分别为 ……14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
    （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处，由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。
    （I）求点P的轨迹G的方程；
    （II）设过点C（0，-1）的直线与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点，使△MNE为正三角形。若存在求出值；若不存在说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设直线双曲线,双曲线的离心率为,与交于两点,直线与轴交于点,且
    (1)证明:;(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上两点,且,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图，，分别是椭圆（a＞b＞0）的左右焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行。
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若G为椭圆上不同于长轴端点任一点，求∠取值范围；
    （3）过且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q．
    求椭圆的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆长轴长，焦距，过焦点作一直线，交椭圆于两点．设，当取何值时，等于椭圆短轴的长？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点、，动点满足,则点P的轨迹是（　　 ）
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列结论，其中正确的是（   ）．
    A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是
    B．抛物线的准线方程是
    C．等轴双曲线的离心率是
    D．椭圆的焦点坐标是，

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