Question

用二分法求方程f（x）=0在区间（0，2）的近似根，f（1）=-2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，下一个求f（m），则m=

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是用二分法求方程的近似解，由二分法的步骤，我们可得，若，f（1）=-2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，故方程f（x）=0的根应在区间（1.375，1.5）上，故下一个求f（m）时，m就为区间（1.375，1.5）的中点，利用中点公式代入即可求解．

解答：解：f（1）=-2，f（1.5）=0.625，
f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，
∴方程f（x）=0的根应在区间（1.375，1.5）上，
故下一个求f（m）时，m就为区间（1.375，1.5）的中点，
即m=

1.375+1.5

2

=1.4375
故答案为：1.4375

点评：在使用二分法求在区间（x，y）上连续的函数f（x）的零点时，若f（a），f（b）异号，则下一步我们要求f[

a+b

2

]：
①如果f[

a+b

2

]=0，该点就是零点，
②如果f[

a+b

2

]与f（b）异号，则在区间（

a+b

2

，b）内有零点，
③如果f[

a+b

2

]与f（a）异号，则在区间（a，

a+b

2

）内有零点．