Question

已知a_n=2^-n+3，b_n=2^n-1，则满足a_nb_n+1＞a_n+b_n的正整数n的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得2^3-n2^n-1+1＞2^3-n+2^n-1即2^3-n+2^n-1＜5，设c_n=2^3-n+2^n-1c_n+1=2^2-n+2ⁿ，通过判断数列{C_n}单调递性及检验n=1时，n=2时，，n=3时，的值可得
解答：解：∵a_nb_n+1＞a_n+b_n
∴2^3-n2^n-1+1＞2^3-n+2^n-1
∴2^3-n+2^n-1＜5
c_n=2^3-n+2^n-1c_n+1=2^2-n+2ⁿ
c_n+1-c_n=2^2-n+2ⁿ-2^3-n-2^n-1=2^n-1-2^2-n
n≥2时，数列{C_n}单调递增
∵n=1时，2^3-n+2^n-1=5
n=2时，2^3-n+3^n-1=4＜5
n=3时，2^3-n+2^n-1=5
∴n=2
故答案为：2
点评：本题主要考查了利用数列的单调性判断数列中的最大项（或最小项），解题的关键是数列单调性的定义的灵活应用．