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【题目】先阅读下列题目的证法,再解决后面的问题.

已知a1,a2∈R,且a1+a2=1,求证:a+a.

证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,则f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a+a=2x2-2x+a+a.

因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,

所以Δ=4-8(a+a)≤0,从而得a+a.

(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,请由上述结论写出关于a1,a2,…,an的推广式;

(2)参考上述证法,请对你推广的结论加以证明.

【答案】(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,则a+a+…+a;(2)见解析.

【解析】

分析:(1)由已知中,求证及整个式子的证明过程,我们根据归纳推理可以得到一个一般性公式,若a1a2,…,an∈R,a1a2+…+an=1,则

(2)观察已知中的证明过程,我们可以类比对此公式进行证明.

详解:(1)解 若a1a2,…,an∈R,a1a2+…+an=1,

.

(2)证明:构造函数f(x)=(xa1)2+(xa2)2+…+(xan)2.

f(x)=nx2-2(a1a2+…+an)xaa+…+a

nx2-2xaa+…+a

因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,

所以Δ=4-4n(aa+…+a)≤0,

从而得.

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