Question

【题目】已知复数z＝a2－a－6＋i，分别求出满足下列条件的实数a的值：

（1）z是实数；

（2）z是虚数；

（3）z是0.

Answer 1

【答案】（1）a＝－5或a＝3；（2）a≠－5且a≠3且a≠±2；（3）a＝3

【解析】

（1）根据题意a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，解得答案.

（2）根据题意a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，解得答案.

（3）根据题意由a2－a－6＝0且a2＋2a－15＝0，且a2－4≠0，解得答案.

由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3.

由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.

由a2－4≠0，解得a≠±2.

（1）由a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，得a＝－5或a＝3，

∴当a＝－5或a＝3时，z为实数.

（2）由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，得a≠－5且a≠3且a≠±2，

∴当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数.

（3）由a2－a－6＝0且a2＋2a－15＝0，且a2－4≠0，得a＝3，∴当a＝3时，z＝0.