Question

若f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（-1）；
（3）当x∈[0，6]时，求函数的最值．

Answer 1

分析：（1）f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，知

1+b+c=0 9+3b+c=0

，由此能求出f（x）．
（2）由f（x）=x²-4x+3，知f（-1）=（-1）²-4（-1）+3，由此有求出结果．
（3）f（x）=x²-4x+3的图象开口向上，对称轴方程是x=2，由此能求出当x∈[0，6]时，函数的最值．

解答：解：（1）∵f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，
∴

1+b+c=0 9+3b+c=0

，
解得b=-4，c=3，
∴f（x）=x²-4x+3．
（2）∵f（x）=x²-4x+3，
∴f（-1）=（-1）²-4（-1）+3=1+4+3=8．
（3）∵f（x）=x²-4x+3的图象开口向上，对称轴方程是x=2，
∴当x∈[0，6]时，f（x）_min=f（2）=4-8+3=-1，
f（x）_max=f（6）=36-24+3=15．

点评：本题考查二次函数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．