【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为 2,一条准线方程为,为椭圆上一点,直线交椭圆于另一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点的坐标为,求过三点的圆的方程;
(3)若,且,求的最大值.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】分析:(1)根据椭圆的焦距为2,一条准线方程为,求出a,b,即可求椭圆的方程;
(2)直线的方程为x-y+1=0,代入椭圆方程,求出Q的坐标,利用圆的一般方程,建立方程组,即可求过P,Q,三点的圆的方程;
(3)由,可得P,Q坐标之间的关系,利用向量数量积公式,结合,利用基本不等式,即可求出的最大值.
解析:解(1)由题意得解得,
所以.
所以椭圆的方程为.
(2)因为,,所以的方程为.
由 解得 或
所以点的坐标为.
设过三点的圆为,
则 解得.
所以圆的方程为.
(3)设,,则,.
因为,所以即
所以,,解得.
所以
因为,所以,当且仅当,即时取等号.
所以,即的最大值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数列{an}的前n项和为Sn,已知an>0,an2+2an=4Sn+3.
(1)求a1的值;
(2)求{an}的通项公式:
(3)设bn=,求数列{bn}的前n项和.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】平面直角坐标系中,椭圆C:的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆: 经过椭圆: 的左右焦点,且与椭圆在第一象限的交点为,且三点共线,直线交椭圆于, 两点,且().
(1)求椭圆的方程;
(2)当三角形的面积取得最大值时,求直线的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某“” 型水渠南北向宽为,东西向宽为,其俯视图如图所示.假设水渠内的水面始终保持水平位置.
(1) 过点的一条直线与水渠的内壁交于两点,且与水渠的一边的夹角为(为锐角),将线段的长度表示为的函数;
(2) 若从南面漂来一根长度为的笔直的竹竿(粗细不计),竹竿始终浮于水平面内,且不发生形变,问:这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)?试说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,在处取极大值,在处取极小值.
(1)若,求函数的单调区间和零点个数;
(2)在方程的解中,较大的一个记为;在方程的解中,较小的一个记为,证明:为定值;
(3)证明:当时,.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位,若曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),设是曲线上任一点,是曲线上任一点.
(1)求与交点的极坐标;
(2)已知直线,点在曲线上,求点到的距离的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】徐州、苏州两地相距500千米,一辆货车从徐州匀速行驶到苏州,规定速度不得超过100千米/小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.01;固定部分为元(>0).
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com