Question

15．已知在等差数列{a_n}中，$\frac{{{a_{11}}+{a_{12}}+…+{a_{20}}}}{10}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…{a_{30}}}}{30}$，则在等比数列{b_n}中，类似的结论为$\root{10}{{b}_{11}•{b}_{12}•…•{b}_{20}}=\root{30}{{b}_{1}•{b}_{2}•{b}_{3}•…•{b}_{30}}$．

Answer 1

分析 在等差数列中，等差数列的性质m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q，那么对应的在等比数列中对应的性质是若m+n=p+q，则b_mb_n=b_pb_q．

解答 解：等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，
等差数列中除法对应等比数列中的开方，
故此我们可以类比得到结论：$\root{10}{{{b_{11}}•{b_{12}}•…•{b_{20}}}}=\;\root{30}{{{b_1}•{b_2}•{b_3}•…•{b_{30}}}}$．
故答案为：$\root{10}{{b}_{11}•{b}_{12}•…•{b}_{20}}=\root{30}{{b}_{1}•{b}_{2}•{b}_{3}•…•{b}_{30}}$．

点评 本题考查类比推理，掌握类比推理的规则及类比对象的特征是解本题的关键，本题中由等差结论类比等比结论，其运算关系由加类比乘，解题的难点是找出两个对象特征的对应，作出合乎情理的类比．