分析 (1)由数列的前n项和求出通项,然后利用定义证明数列{an}是等差数列;
(2)把(1)中的通项公式代入bn=2${\;}^{{a}_{n}}$,可得数列{bn}是等比数列,并求出首项和公比,则其前n项和可求.
解答 (1)证明:当n=1时,a1=S1=1;
当n≥2时,${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={n}^{2}-(n-1)^{2}=2n-1$,
当n=1时上式成立,
∴an=2n-1,
此时an+1-an=2(n+1)-1-2n+1=2.
∴数列{an}是等差数列;
(2)解:an=2n-1,bn=2${\;}^{{a}_{n}}$=22n-1,
∴数列{bn}是以b1=2为首项,公比q=4的等比数列.
∴数列{bn}的前n项和${T}_{n}=\frac{2(1-{4}^{n})}{1-4}=\frac{2}{3}•{4}^{n}-\frac{2}{3}$.
点评 本题考查等差数列、等比数列的前n项和,是基础的计算题.
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A. | y-$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$(x-2) | B. | y-$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$(x-4) | C. | y-$\frac{2π}{3}$=2(x-4) | D. | y-$\frac{2π}{3}$=2(x-2) |
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A. | (0,1) | B. | (-2,-1) | C. | (0,-2) | D. | (-2,-2) |
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