函数y=sinx-x在区间[0.2π]上的最小值为( )A．-πB．1-$\frac{π}{2}$C．0D．-2π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．函数y=sinx-x在区间[0，2π]上的最小值为（　　）

A．

-π

B．

1-$\frac{π}{2}$

C．

D．

-2π

分析求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求出最小值．

解答解：函数y=sinx-x，可得y′=cosx-1≤0，函数是减函数，
函数y=sinx-x在区间[0，2π]上的最小值为：-2π．
故选：D．

点评本题考查函数的导数的应用，考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．

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4．关于函数$f（x）=4sin（2x-\frac{π}{3}）（x∈R）$，有以下命题：
（1）$y=f（x+\frac{π}{6}）$是奇函数；
（2）要得到g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位；
（3）y=f（x）的图象关于直线$x=-\frac{π}{12}$对称；
（4）y=f（x）在$[0，\frac{5π}{12}]$上单调递增，
其中正确的个数为3．

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5．已知x＞y＞0，求证：$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$$＜\sqrt{x-y}$．

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2．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x，x∈R．
（Ⅰ）把函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，b=$\sqrt{37}$，f（$\frac{B}{2}$）=1，S_△ABC=3$\sqrt{3}$，求a和c的值．

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9．（普通中学做）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=2$\sqrt{2}$，c=2，B=$\frac{π}{4}$，则C=（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{2π}{3}$

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