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    西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）．
    价格满意度
    12345
    服
    务
    满
    意
    度    		111220
    221341
    337884
    414641
    501231
    （Ⅰ）作出“价格满意度”的频率分布直方图；
    （Ⅱ）为改进食堂服务质量，现从满足“x≤5且y＜3”的人中随机选取2人参加座谈会，记其中满足“x＜3且y=1”的人数为X，求X的分布列与数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）由学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”，能作出“价格满意度”的频率分布直方图．（Ⅱ）满足“x≤5且y＜3”的人数 21，满足“x＜5且y=1”的人数为3，从而X=0，1，2，3，由此能求出X的分布列和EX．
    解答： 解：（Ⅰ）由学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”，
    作出“价格满意度”的频率分布直方图，
    如右图所示．
    （Ⅱ）满足“x≤5且y＜3”的人数 21，
    满足“x＜5且y=1”的人数为3，
    ∴X=0，1，2，3，
    P（X=0）=
    C
    2
    18
    C
    2
    21
    =
    51
    70
    ，
    P（X=1）=
    C
    1
    18
    C
    1
    3
    C
    2
    21
    =
    9
    35
    ，
    P（X=2）=
    C
    2
    3
    C
    2
    21
    =
    1
    70
    ，
    ∴X的分布列为：
     X 01  2
     P
    51
    70
    		 
    9
    35
    		 
    1
    70
    EX=0×
    51
    70
    +1×
    9
    35
    +2×
    1
    70
    =
    2
    7
    ．
    点评：本题主要考查频率分布直方图、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．
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    函数f（x）=
    2x，x＜0
    log4x，x＞0.
    ，若f（x0）=
    1
    2
    ，则x0=
     
    ．

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    下列结论正确的是（　　）
    A、若向量
    a
    ∥
    b
    ，则存在唯一的实数λ使得
    a
    =2λ
    b
    B、已知向量
    a
    ，
    b
    为非零向量，则“
    a
    ，
    b
    的夹角为钝角”的充要条件是“
    a
    ，
    b
    ＜0”
    C、命题：若x2=1，则x=1或x=-1的逆否命题为：若x≠1且x≠-1，则x2≠1
    D、若命题P：?x∈R，x2-x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2-x+1＞0

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    		6
    ，1）
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    下列结论正确的是（　　）
    A、命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题
    B、若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题
    C、向量
    a
    ，
    b
    的夹角为钝角的充要条件是
    a
    •
    b
    ＜0
    D、“x2＞2”是“x2-3x+2≥0”的充分不必要条件

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