Question

若点P（x，y）满足不等式组：

x+y≤5 2x+y≤6 x≥0，y≥0

，则目标函数K=6x+8y的最大值是

40

．

Answer 1

分析：先画出约束条件

x+y≤5 2x+y≤6 x≥0，y≥0

的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数K=6x+8y的最大值．

解答：解：约束条件

x+y≤5 2x+y≤6 x≥0，y≥0

的可行域如下图示：
由

x+y=5 2x+y=6

得A（1，4）．
∴角点A（1，4），（0，5），（0，0），（3，0），
目标函数K=6x+8y在A（1，4）处取得值是38，
由图易得目标函数K=6x+8y在（0，5）处取得最大值40，
故答案为：40．

点评：本题主要考查线性规划的基本知识，在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．