Question

7．设O为坐标原点，若直线$l：y-\frac{1}{2}=0$与曲线$τ：\sqrt{1-{x^2}}-y=0$相交于A、B点，则扇形AOB的面积为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），y=$\frac{1}{2}$时，∠AOB=$\frac{2}{3}$π，即可求出扇形AOB的面积．

解答 解：由曲线$τ：\sqrt{1-{x^2}}-y=0$，得x²+y²=1（y≥0）
∴曲线$τ：\sqrt{1-{x^2}}-y=0$表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）
y=$\frac{1}{2}$时，∠AOB=$\frac{2}{3}$π，扇形AOB的面积为$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}π×1×1$=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，属于中档题．