Question

【题目】已知正项数列{an}的前n和为Sn ， 且 是 与（an+1）2的等比中项．
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若 ，数列{bn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：由题意可知，

当n≥2，

整理可得（an﹣1）2=（an﹣1+1）2，

∵an＞0，

∴an﹣an﹣1=2

n=1，由

数列an以1为首项，以2为公差的等差数列

（2）解：由（1）可得an=1+2（n﹣1）=2n﹣1

∴

①

②

∴

【解析】（1）要证明数列{an}为等差数列，需证明an﹣an﹣1=d，由已知条件可得 （2） 用错位相减求和
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和等比数列的基本性质，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列即可以解答此题．