Question

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“好点”，如果函数g（x）=x，h（x）=2+lnx，φ（x）=cosx（x∈（

π

2

，π））的“好点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：由题设中所给的定义，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出α，β，γ的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小即可选出正确选项

解答： 解：由题意f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“好点”，
对于函数g（x）=x，由于g′（x）=1，所以x=1，即α=1，
h（x）=2+lnx，（x＞0），由于h′（x）=

1

x

，所以2+lnx=

1

x

，分别画出y=

1

x

和y=2+lnx的图象，如图所示，
由图象可知交点在0～1之间，即0＜β＜1
对于函数φ（x）=cosx，x∈（

π

2

，π）
由于φ′（x）=-sinx，所以cosx=-sinx，tanx=-1，即x=

3π

4

，即γ=

3π

4

＞2，
所以：γ＞α＞β
故答案为：γ＞α＞β

点评：本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出α，β，γ的值或存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，计算能力属于中档题