Question

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=40，则a₅a₆a₇=________．

Answer 1

20
分析：根据等比数列中，a₁a₂a₃，a₄a₅a₆，a₇a₈a₉成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将已知的a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=40代入求出a₄a₅a₆的值，进而求出q⁹的值，开立方求出q³的值，将所求式子利用等比数列的通项公式化简后，把a₄a₅a₆及q³的值代入计算，即可求出值．
解答：∵在等比数列{a_n}中，a₁a₂a₃，a₄a₅a₆，a₇a₈a₉成等比数列，
∴（a₄a₅a₆）²=（a₁a₂a₃）•（a₇a₈a₉），
又a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=40，
∴（a₄a₅a₆）²=5×40=200，
∴a₄a₅a₆=10，
∴q⁹===2，
∴q³=，
则a₅a₆a₇=（a₄a₅a₆）•q³=10×=20．
故答案为：20
点评：此题考查了等比数列的性质，其中灵活运用等比数列的性质得出a₁a₂a₃，a₄a₅a₆，a₇a₈a₉成等比数列是解本题的关键．