Question

15．已知f（x）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）+2若a=f（lg5），b=f（lg$\frac{1}{5}$），则a+b=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 首先对f（x）利用倍角公式化简为$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{2}$sin2x，又因为lg$\frac{1}{5}$=-lg5，代入解析式得到所求．

解答 解：由已知f（x）=sin²（x+$\frac{π}{4}$）+2=$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{2}$）=$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}sin2x$，又a=f（lg5），b=f（lg$\frac{1}{5}$），
所以a+b=5+$\frac{1}{2}$sin（2lg5）+$\frac{1}{2}$sin（2lg$\frac{1}{5}$）=5+$\frac{1}{2}$sin（2lg5）+$\frac{1}{2}$sin（-2lg5）=5；
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的倍角公式、诱导公式、互为倒数的两个正数的同底数的对数互为相反数；注意符号．