Question

有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）²（x∈R）②函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（ ）
A．①③
B．②
C．③
D．②③

Answer 1

【答案】分析：对于①，欲求原函数y=-1（x≥0）的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．对于②，利用函数f（x）的单调性，与函数的零点与方程的根判断即可；对于③，通过函数f（x）的奇偶性判断即可．
解答：解：对于①，∵y=-1（x≥0），
∴x=（y+1）²（y≥-1），
∴x，y互换，得y=（x+1）²（x≥-1）．故不正确．
对于②，考察f（x）的单调性，lnx和x-2在（0，+∞）上是增函数，
故f（x）=lnx+x-2在（0，+∞）上是增函数，图象与x轴最多有1个交点，故不正确．
 对于③，函数的定义域为[-3，3]，所以，函数化简为：y=是偶函数，图象关于y轴对称，正确．
故选C．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．