Question

【题目】设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值．

Answer 1

【答案】解：由题意可知，矩形ABCD（AB＞CD）的周长为24，
AB=x，即AD=12﹣x，
设PC=a，则DP=x﹣a，AP=a，而△ADP为直角三角形，
∴（12﹣x）2+（x﹣a）2=a2 ，
∴ ，
∴ ，
∴
= = ．
当且仅当 时，即 ，此时 满足AB＞AD，
即 时△ADP取最大面积为 ．
【解析】由题意可知，AB=x，即AD=12﹣x．设PC=a，则DP=x﹣a，AP=a，再根据△ADP为直角三角形，得出a关于x的表达式，再用三角形面积计算公式，得出△ADP的面积关于x的表达式，再利用基本不等式可得△ADP的面积的最大值及相应的x的值．
【考点精析】本题主要考查了基本不等式的相关知识点，需要掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：才能正确解答此题．