Question

（本小题共12分）
已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）．过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到．
（1）求证：；
（2）求证：的面积为定值．

Answer 1

（Ⅰ）依题意得：，解得． 所以抛物线方程为 ……   (4分)
（Ⅱ）（1）由方程组消去得：．（※）
依题意可知：．由已知得，……………………  (6分)
由，得，即，整理得．
所以 ……………………… (8分)
（2）由（1）知中点，所以点，………………(9分)
依题意知．………………………(10分)
又因为方程（※）中判别式，得．所以，
由（Ⅱ）可知，所以． ……………… (11分)  
又为常数，故的面积为定值．  …………………      (12分)  

略