“点动成线,线动成面,面动成体”。如图,轴上有一条单位长度的线段,沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度,线段扫过的区域形成一个二维方体(正方形),再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度,则正方形扫过的区域形成一个三维方体(正方体)。请你设想存在四维空间,将正方体向第四个维度平移得到四维方体,若一个四维方体有个顶点,条棱,个面,则的值分别为 ( )
A. | B. | C. | D. |
A
解析试题分析:依题意,线段AB平移到CD位置后,可形成正方形,它有四个顶点、四条棱(边)、一个面;正方形平移到正方形位置后,可形成正方体,它有8个顶点、12条棱、6个面;
把正方体沿着与x轴、y轴、z轴都垂直的第四维方向进行平移得到四维方体后,
原来的8个顶点在平移后形成新的8个顶点,所以四维方体就共有8+8=16个顶点;
原先的8个顶点在平移的过程又形成新的8条棱,所以四维方体就共有12+12+8=32条棱;
正方体的12条棱在平移的过程都会形成一个新的面,所以四维方体就共有6+6+12=24个面;正方体的6个面在平移的过程中又各会形成一个正方体,所以四维方体中就包含有1+1+6=8个正方体.
考点:本小题主要考查类比推理.
点评:本题考查利用类比推理来说明空间中点线面之间的形成关系,解题的关键是理解点线面之间的:点动成线,线动成面,面动成体.
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
正四面体ABCD(六条棱长都相等)的棱长为1,棱AB∥平面,则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知几何体M的正视图是一个面积为2的半圆,俯视图是正三角形,那么这个几何体的表面积和体积为
A.6和 | B.6+4和 |
C.6+4和 | D.4(+)和 |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
球面上有三点A,B,C,其中OA,OB,OC两两互相垂直(O为球心),且过A、B、C三点的截面圆的面积为,则球的表面积( )
A、 B、 C、 D、
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