Question

用1、2、3、4四个数字可重复地任意排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列{a_n}．
（1）写出这个数列的第8项；
（2）这个数列共有多少项？
（3）若a_n=341，求n．

Answer 1

分析：（1）由题意写出数列{a_n}的前8项，即可得到这个数列的第8项的值．
（2）这个数列的项数就是用1、2、3、4排成的三位数，每个位上都有4种排法，根据分步计数原理，求得结果．
（3）比a_n=341小的数有两类：①百位上是1或2的；②百位上是3且十位上是1或2或3的，根据分类计数原理，
把这两类数的个数相加后再加上1，即得n的值．

解答：解：（1）由题意可得，数列{a_n}的前8项分别为：111，112，113，114，121，122，123，124，
故这个数列的第8项为124．（3分）
（2）这个数列的项数就是用1、2、3、4排成的三位数，每个位上都有4种排法，
根据分步计数原理，共有4×4×4=64项．（6分）
（3）比a_n=341小的数有两类：①百位上是1或2的，共有2×4×4=32（个）；
②百位上是3且十位上是1或2或3的，共有1×3×4=12（个）．
再根据分类计数原理可得，比a_n=341小的数有 32+12=44 （个）．
∴所求的n=44+1=45．（10分）

点评：本题主要考查数列的函数特性，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．