Question

【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足2acosC+bcosC+ccosB=0.

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为，求C的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边化为角，再根据诱导公式化简得cosC=-,即得角C的大小；（2）先根据三角形面积公式得b，再根据余弦定理得c.

试题解析：解:(I)在△ABC中,∵2acosC+bcosC+ccosB=0,

∴由正弦定理可得:2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，

∴2sinAcosC+sin(B+C)=0,..

又△ABC中,sin(B+C)=sinA≠0.∴cosC=-,.

∵0<C< .∴C=...

(II)由S=absinC=,a=2,C=得b=1.

由余弦定理得c=4+1-2×2×1×(-)=7,∴c=