Question

为配合即将开幕的2010年上海世博会，某大学拟成立由4名同学组成志愿者招募宣传队，经过初选，2名男同学，4名女同学成为了候选人，每位候选人当选正式队员的机会是相等的．
（1）求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率．（2）求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从6名学生中选出4名，共有C₆⁴种结果，满足条件的事件是当选的4名同学中恰有1名男同学，即包括1男3女，共有C₄³C₂¹种结果，得到概率．
（2）本题是一个等可能事件的概率，所有事件是从6名学生中选出4名，共有C₆⁴种结果，满足条件的事件是当选的4名同学中至少有3名女同学，包括两种情况：3女一男；4女，这两种情况是互斥的，共有C₄³C₂¹+C₄⁴，得到概率．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是从6名学生中选出4名，共有C₆⁴=15种结果，
满足条件的事件是当选的4名同学中恰有1名男同学，即包括1男3女，共有C₄³C₂¹=8种结果
∴当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A)=

8

15

（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是从6名学生中选出4名，共有C₆⁴=15种结果，
满足条件的事件是当选的4名同学中至少有3名女同学，
包括两种情况：3女一男；4女，这两种情况是互斥的，共有C₄³C₂¹+C₄⁴=9种结果，
∴当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为P(B)=

3

5

点评：本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是利用组合数的性质做出事件数，根据等可能事件的概率公式求出概率，本题是一个中档题目．