Question

已知l⊥α，m?β，则下面四个命题：
①α∥β则l⊥m      ②α⊥β则l∥m    ③l∥m则α⊥β   ④l⊥m则α∥β
其中正确的是

①③

．

Answer 1

分析：由l⊥α，m?β，α∥β，知l⊥β，故l⊥m；由l⊥α，m?β，α⊥β，知l与m平行、相交或异面；由l⊥α，m?β，l∥m，知m⊥α，故α⊥β；由l⊥α，m?β，l⊥m，知α与β相交或平行．

解答：解：∵l⊥α，m?β，α∥β，
∴l⊥β，∴l⊥m，故①正确；
∵l⊥α，m?β，α⊥β，
∴l与m平行、相交或异面，故②不正确；
∵l⊥α，m?β，l∥m，
∴m⊥α，∴α⊥β，故③正确；
∵l⊥α，m?β，l⊥m，
∴α与β相交或平行，故④错误．
故答案为：①③．

点评：本题考查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．