Question

15、某购物广场前要建造一个花圃，花圃分为6个部分，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法共有

120

种（用数字作答）

Answer 1

分析：本题可以用分步原理与分类原理相结合来求解本题，先分步，再分类，先栽种1，有四种选择，再栽种2，有3种选择，第三步栽种3，有2种选择，第四步栽种4时，要分类讨论

解答：解：先栽种1，有四种选择，再栽种2，有3种选择，第三步栽种3，有2种选择，第四步栽种4时，要分类讨论，若4栽种的花颜色与2同，则此时5有两种栽种方法，6有一种栽种方法，若4栽种的颜色与2不同，则4有一种栽种方法，若5与2栽种颜色同，则6有两种栽种方法，若5与2不同，则5有一种栽种方法，6也是一种
故不同的栽种方法和数是4×3×2×（1×2×1+1×（1×2+1×1））=120种；
故答案为120

点评：本题考查计数原理的应用，解题的关键是正确理解题意，用加法原理与乘法原理对栽种方法进行计数．本题比较抽象，易因为分类不清或找不到合适的分类方法导致答案错误，故解题时要注意分步与分类是否合理，有没有重复与遗漏的现象．