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    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    3
    ，它的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，直线AF1，AF2分别交椭圆于点B，C．
    （1）求证直线BO平分线段AC；
    （2）设点P（m，n）（m，n为常数）在直线BO上且在椭圆外，过P的动直线l与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点Q，满足
    MP
    NP
    =
    MQ
    QN
    ，试证明点Q恒在一定直线上．
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    证明：（1）由题意，e=
    c
    a
    =
    		3
    3
    ，则a=
    		3
    c    ，b2=a2-c2=2c2，
    故椭圆方程为
    x2
    3c2
    +
    y2
    2c2
    =1    ，
    即2x2+3y2-6c2=0，其中A(0，
    		2
    c)    ，F1（-c，0），
    ∴直线AF1的斜率为
    		2
    ，此时直线AF1的方程为y=
    		2
    (x+c)    ，
    联立
    2x2+3y2-6c2=0
    y=
    		2
    (x+c)
    得2x2+3cx=0，解得x1=0（舍）和x2=-
    3
    2
    c    ，即B(-
    3
    2
    c，-
    		2
    2
    c)    ，
    由对称性知C(
    3
    2
    c，-
    		2
    2
    c)    ．
    直线BO的方程为y=
    		2
    3
    x    ，
    线段AC的中点坐标为(
    3
    4
    c，
    		2
    c
    4
    )    ，
    AC的中点坐标满足直线BO的方程，即直线BO平分线段AC．
    （2）设过P的直线l与椭圆交于两个不同点的坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），点Q（x，y），
    则2
    x21
    +3
    y21
    =6c2    ，2
    x22
    +3
    y22
    =6c2    ．
    设
    MP
    NP
    =
    MQ
    QN
    =λ，则
    MP
    =λ
    NP
    ，
    MQ
    =λ
    QN
    ，
    求得m=
    x1-λx2
    1-λ
    ，x=
    x1+λx2
    1+λ
    ，n=
    y1-λy2
    1-λ
    ，y=
    y1+λy2
    1+λ
    ，
    ∴mx=
    x21
    -λ2
    x22
    1-λ2
    ，ny=
    y21
    -λ2
    y22
    1-λ2
    ，
    ∴2mx+3ny=
    2
    x21
    -2λ2
    x22
    +3
    y21
    -3λ2
    y22
    1-λ2
    =
    2
    x21
    +3
    y21
    -λ2(2
    x22
    +3
    y22
    )
    1-λ2
    =
    6c2-6c2λ2
    1-λ2
    =6c2，
    由于m，n，C为常数，所以点Q恒在直线2mx+3ny-6c2=0上．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF2的周长等于8
    		2
    ，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为8
    		2
    ．
    （1）求椭圆E与双曲线G的方程；
    （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，探求k1和k2的关系；
    （3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），以F1（-c，0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0，b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N．
    （1）若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1（0，-b）时，求此椭圆的离心率；
    （2）若直线MN的斜率为-1，且原点到直线MN的距离为4（
    		2
    -1），求此时的椭圆方程；
    （3）是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间（-
    		2
    2
    ，-
    		3
    3
    ）内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    3
    =1    （a＞
    		3
    ）的离心率e=
    1
    2
    ．直线x=t（t＞0）与曲线 E交于不同的两点M，N，以线段MN 为直径作圆 C，圆心为 C．
     （1）求椭圆E的方程；
     （2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•佛山二模）已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个交点为F1(-
    		3
    ，0)    ，而且过点H(
    		3
    ，
    1
    2
    )    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +y2=1    （a＞1）的离心率e=
    		3
    2
    ，直线x=2t（t＞0）与椭圆E交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）当圆C与y轴相切的时候，求t的值；
    （Ⅲ）若O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．

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