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精英家教网已知定义在R上的函数f(x)满足f(4)=f(-2)=1,f′(x)为f(x)的导函数,且导函数y=f′(x)的图象如图所示.则不等式f(x)<1的解集是(  )
A、(-2,0)B、(-2,4)C、(0,4)D、(-∞,-2)∪(4,+∞)
分析:由函数y=f′(x)的图象,确定函数的单调性和单调区间,然后函数的单调性即可求不等式的解集.
解答:解:由导函数y=f′(x)的图象可知,当x≥0时,f'(x)≥0,此时函数f(x)得到递增,
当x≤0时,f'(x)≤0,此时函数f(x)得到递减,
当x=0时,函数f(x)取得极小值,同时也是最小值,
∵f(4)=f(-2)=1,
∴不等式f(x)<1的解为-2<x<4,
即不等式f(x)<1的解集为(-2,4),
故选:B.
点评:本题主要考查不等式的解法,利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列条件:
①对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函数,
则下列不等式中正确的是(  )

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已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  则:
①f(3)的值为
0
0

②f(2011)的值为
-1
-1

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已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]时f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,则f(3)=(  )

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A、-2B、2C、4D、-4

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已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(2013)=(  )
A、0B、2013C、3D、-2013

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