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13.设α,β,γ表示平面,l表示直线,则下列命题中,错误的是(  )
A.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于β
B.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
C.如果α不垂直于β,那么α内一定不存在直线垂直于β
D.如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于β

分析 A,如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线,由线面平行的判定;
B,在l任意取点P,利用平面与平面垂直的性质定理,分别在平面α,β内找到一条直线PA,PB都垂直平面γ,根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA,PB重合即为l;
C,如果α不垂直于β,那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β;
D,如果α⊥β,如果α⊥β,那么α内的直线与β相交、平行或包含于β;

解答 解:对于A,如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线,由线面平行的判定,可知A正确;
对于B,在l任意取点P,利用平面与平面垂直的性质定理,分别在平面α,β内找到一条直线PA,PB都垂直平面γ,根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA,PB重合即为l,故正确;
对于C,如果α不垂直于β,那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β,故正确;
对于D,如果α⊥β,如果α⊥β,那么α内的直线与β相交、平行或包含于β,故错误;
故选:D.

点评 本题考查了空间点、线、面的位置关系,属于基础题.

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