Question

以点（-1，2）为圆心且与直线x+y-3=0相切的圆的方程是

（x+1）²+（y-2）²=2

．

Answer 1

分析：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为所求圆的半径r，然后由圆心和求出的r写出圆的标准方程即可．

解答：解：由所求的圆与直线x+y-3=0相切，
得到圆心（-1，2）到直线x+y-3=0的距离d=

|-1+2-3|

2

=

2

=r，
则所求圆的方程为：（x+1）²+（y-2）²=2．
故答案为：（x+1）²+（y-2）²=2

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，直线与圆位置关系判别方法为：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0＜d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），同时要求学生会根据圆心和半径写出圆的标准方程．