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    如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，，点E为线段PB的中点，点M在AB弧上，且OM∥AC．
    （1）求证：平面MOE∥平面PAC；
    （2）求证：BC⊥平面PAC；
    （3）求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．

    （1）证明：因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以OE∥PA …（1分）
    因为PA?平面PAC，OE?平面PAC，所以OE∥平面PAC．…（2分）
    因为OM∥AC，因为AC?平面PAC，OM?平面PAC，所以OM∥平面PAC．…（3分）
    因为OE∩OM=O，所以平面MOE∥平面PAC …（5分）
    （2）证明：因为点C在以AB为直径的⊙O上，所以∠ACB=90°，即BC⊥AC，
    因为PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．…（7分）
    因为PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC；…（9分）
    （3）解：由（2）知BC⊥面PAC，∴∠BPC为直线PB与平面PAC所成的角．…（10分）
    在Rt△PAC中，，
    在Rt△ABC中，，
    在Rt△PBC中，…（12分）
    ∴．
    ∴直线PB与平面PAC所成的角的正弦值为…（14分）
    分析：（1）先证明OE∥平面PAC、OM∥平面PAC，再利用面面平行的判定，可得平面MOE∥平面PAC；
    （2）利用线线垂直证明线面垂直；
    （3）由（2）知BC⊥面PAC，可得∠BPC为直线PB与平面PAC所成的角，求出BC、PB的值可得结论．
    点评：本题考查面面平行，考查线面垂直，考查线面角，解题的关键是掌握面面平行、线面垂直的判定方法，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点．
    （1）求证：BD⊥平面PAC．     
    （2）求二面角B-AN-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，，点E为线段PB的中点，点M在AB弧上，且OM∥AC．
    （1）求证：平面MOE∥平面PAC；
    （2）求证：BC⊥平面PAC；
    （3）求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=
    		6
    ，AD=2，BC=
    3
    2
    ，∠ADC=60°，O为四棱锥P-ABCD内一点，AO=1，
    若DO与平面PCD成角最小角为α，则α=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
    （Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；
    （Ⅱ）求证：BC∥面EFG；
    （Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是边长为1的正方形．点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
    （1）当点E为BC的中点时，试在AB上找一点G，使得平面PAC∥平面EFG．求此时AG的长度；
    （2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

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