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【题目】在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c=2,C=60°.
(1)求 的值;
(2)若a+b=ab,求△ABC的面积SABC

【答案】
(1)解:由正弦定理可设

所以

所以


(2)解:由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC,

即4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab,

又a+b=ab,所以(ab)2﹣3ab﹣4=0,

解得ab=4或ab=﹣1(舍去)

所以


【解析】(1)根据正弦定理求出 ,然后代入所求的式子即可;(2)由余弦定理求出ab=4,然后根据三角形的面积公式求出答案.
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正确解答此题.

练习册系列答案
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【题目】已知函数).

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)若 ,对任意 恒成立,求实数的取值范围.

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【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,200),[220.240),
[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值;
(2)在月平均用电量为,[220,240),[240,260),[260,280)的三用户中,用分层抽样的方法抽取10居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
(3)求月平均用电量的中位数.

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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数x,y满足:f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x),an= (n∈N*),bn= (n∈N*),考查下列结论:
①f(1)=1;②f(x)为奇函数;③数列{an}为等差数列;④数列{bn}为等比数列.
以上命题正确的是

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【题目】中,内角 的对边分别为 ,已知

1的值;

2,求的面积.

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【题目】已知某蔬菜商店买进的土豆(吨)与出售天数(天)之间的关系如下表所示:

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

(1)请根据上表数据在所给网格纸中绘制散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程(其中保留2位有效数字);

3)根据(2)中的计算结果,若该蔬菜商店买进土豆40吨,则预计可以销售多少天(计算结果保留整数)?

附:

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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,则函数的解析式为 . 直线y= 与函数y=f(x)(x∈R)图象的所有交点的坐标为

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【题目】△ABC的外接圆半径R= ,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 =
(1)求角B和边长b;
(2)求SABC的最大值及取得最大值时的a,c的值,并判断此时三角形的形状.

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【题目】如果右边程序执行后输出的结果是132,那么在程序until后面的“条件”应为( )

A.i > 11
B.i ≥11
C.i ≤11
D.i<11

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