Question

【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点．
（1）求异面直线EF与AA1所成角的大小
（2）求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则E（1，2，0），F（0，1，1），A（2，0，0），A1（2，0，2），

∴ =（﹣1，﹣1，1）， =（0，0，2），

∴异面直线EF与AA1所成角的余弦值为| = ，

∴异面直线EF与AA1所成角的大小为arccos

（2）解：平面AA1B1B的法向量为（1，0，0），

∴直线EF与平面AA1B1B所成角的正弦值为| |= ，

∴直线EF与平面AA1B1B所成角的大小为arcsin

【解析】建立如图所示的坐标系，利用向量方法，即可求出所求角．
【考点精析】关于本题考查的异面直线及其所成的角和空间角的异面直线所成的角，需要了解异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则才能得出正确答案．