【题目】已知动圆过定点,且内切于定圆.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,记轨迹被所截得的弦长为,求的解析式及其最大值.
【答案】(Ⅰ)点的轨迹是以、为两焦点,长半轴为3的椭圆,方程为;(Ⅱ).
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据题意设动圆的半径为,则,又动圆内切于定圆,所以有,所以,即,又,所以点轨迹是以为焦点,长轴长为的椭圆,,,所以,所以轨迹方程为;(Ⅱ)联立,消去未知数得:,,解得,所以,设直线与椭圆交于两点,,,则弦长,所以有,当时,取得最大值.
试题解析:(Ⅰ)设动圆圆心,动圆半径为, ,
则,且,则,2分
即动圆圆心到两定点和的距离之和恰好等于定圆半径6,
又,,
所以点的轨迹是以、为两焦点,长半轴为3的椭圆.4分
则,故求点的轨迹方程为:.6分
(Ⅱ)联立方程组,消去,整理得5分
设交点坐标为,
则,解得,解得 6分
且7分
故10分
当时,弦长取得最大值为.12分
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【题目】下列说法错误的是( )
A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在线性回归分析中,相关系数r的值越大,变量间的相关性越强
C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高
D.在回归分析中,为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好
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【题目】下列关于算法的说法正确的是__________.(填上正确的序号)
①某算法可以无止境地运算下去;
②一个问题的算法步骤不能超过1万次;
③完成一件事情的算法有且只有一种;
④设计算法要本着简单方便可操作的原则.
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【题目】已知二次函数满足(),且.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程有区间上有一个零点,求实数的取值范围.
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【题目】根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为
INPUT x
IF x<=50 THEN
y=0.5*x
ELSE
y=25+0.6*(x–50)
END IF
PRINT y
END
A. 25 B. 30 C. 31 D. 61
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【题目】某兴趣小组为调查当地居民的收入水平,他们对当地一个有5000人的社区随机抽取1000人,调查他们的月收入,根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)),因操作人员不慎,未标出第五组顶部对应的纵轴数据.
(Ⅰ)请你补上第五组顶部对应的纵轴数据,并估算该社区居民月收入在[3000,4000)的人数;
(Ⅱ)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数;
(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这1000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人?
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【题目】下列关于算法的描述正确的是 ( )
A. 算法与求解一个问题的方法相同
B. 算法只能解决一个问题,不能重复使用
C. 算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切
D. 有的算法执行完后,可能无结果
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【题目】家中配电盒至电视的线路断了,检测故障的算法中,第一步检测的是( )
A. 靠近电视的一小段,开始检查 B. 电路中点处检查
C. 靠近配电盒的一小段,开始检查 D. 随机挑一段检查
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【题目】已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是,若将的图像先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得函数为奇函数.
(1)求的解析式;
(2)求的对称轴及单调区间;
(3)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
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