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    如图1-3-2,已知在△ABC中,AB =AC,∠A =36°,BD是∠ABC的平分线,试利用三角形相似的关系说明AD2=DC·AC.

    图1-3-2

    思路解析:有一个角是36°的等腰三角形,它的底角是72°,而BD是底角的平分线,?

    ∴∠CBD=36°,则可推出△ABC∽△BCD,进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系.

    证明:∵∠A=36°,AB=AC,?

    ∴∠ABC=∠C=72°.?

    又∵BD平分∠ABC，?

    ∴∠ABD=∠CBD=36°.?

    ∴AD =BD =BC，且△ABC∽△BCD.?

    ∴BC∶AB =CD∶BC.?

    ∴BC2=AB·CD.?

    ∴AD2=AC·CD.

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    如图1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延长线于E,BG⊥BA,交DC延长线于H,交AC延长线于G.?

    图1-3-16

    求证:(1)GH·CE =DF·BC;?

    (2)DC2=DF·DE;?

    (3)CH·CD =GH·DE;?

    (4)GB∶BA =CH∶BH;?

    (5)CH·EF =BA·DF.

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    图1-3-16

    求证:(1)GH·CE =DF·BC;

    (2)DC2=DF·DE;

    (3)CH·CD =GH·DE;

    (4)GB∶BA =CH∶BH;

    (5)CH·EF =BA·DF.

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