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(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2).
(1)求g(x)的解析式及定义域;
(2)求函数g(x)的最大值和最小值.

(1)  g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}
(2)  -3
解:(1)∵f(x)=2x,∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。                           (3')
因为f(x)的定义域是[0,3],所以,解之得0≤x≤1。
于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。(或写成[0,1],否则扣1分)                (6')
(2)设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。                                    (8')
∵x∈[0,1],即2x∈[1,2],∴当2x=2即x=1时,g(x)取得最小值-4;          (10')
当2x=1即x=0时,g(x)取得最大值-3。           (12')
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-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0


0.3298
0.3789
0.4352
0.5
0.5743
0.6597
0.7578
0.8705
1


2.56
1.96
1.44
1
0.64
0.36
0.16
0.04
0

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