为了解防震知识在中学生中的普及情况.某地震部门命制了一份满分为10分的问卷到红星中学做问卷调查．该校甲.乙两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查.甲班5名学生得分为5.8.9.9.9,乙班5名学生得分为6.7.8.9.10．(Ⅰ)请你估计甲乙两个班中.哪个班的问卷得分更稳定一些,(Ⅱ)如果把乙班5名学生的得分看成一个总体.并用简单随机抽样方法从中抽取样� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．为了解防震知识在中学生中的普及情况，某地震部门命制了一份满分为10分的问卷到红星中学做问卷调查．该校甲、乙两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，甲班5名学生得分为5，8，9，9，9；乙班5名学生得分为6，7，8，9，10．
（Ⅰ）请你估计甲乙两个班中，哪个班的问卷得分更稳定一些；
（Ⅱ）如果把乙班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

分析（Ⅰ）计算分别可得平均分和方差，可得结论；
（Ⅱ）列举可得总的基本事件共10个，符合题意的共4个，由概率公式可得．

解答解：（Ⅰ）由题意可得甲班学生的平均分为$\frac{1}{5}$（5+8+9+9+9）=8，
∴方差为$\frac{1}{5}$[（5-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（9-8）²+（9-8）²]=2.4；
同理可得乙班的学生的平均分为8，方差为2．
∴乙班的问卷得分更稳定一些；
（Ⅱ）从乙班5名学生的得分中抽取样本容量为2的样本的
基本事件为（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），
（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10）共10个，
其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的有（6，7），（6，8），（8，10），（9，10）共4个，
∴所求概率为$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$

点评本题考查列举法计算基本事件即事件发生的概率，涉及样本的平均数和方差，属中档题．

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