如图,△ABC中,AC=BC=AB,ABED是边长为1的正方形,EB⊥底面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.
(1)求证:GF∥底面ABC;
(2)求证:AC⊥平面EBC;
(1)先证明GF//AC,再根据线面平行的判定定理即可证明
(2)先证BE⊥AC,再证AC⊥BC,根据线面垂直的判定定理即可证明
解析试题分析:(1)连接AE,如下图所示.
∵ADEB为正方形,∴AE∩BD=F,且F是AE的中点,
又G是EC的中点,∴GF∥AC,
又AC?平面ABC,GF平面ABC,
∴GF∥平面ABC.
(2)∵ADEB为正方形,∴EB⊥AB,
又∵平面ABED⊥平面ABC,平面ABED∩平面ABC=AB,EB?平面ABED,
∴BE⊥平面ABC,∴BE⊥AC.
又∵AC=BC=AB,∴CA2+CB2=AB2,∴AC⊥BC.
又∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面BCE.
考点:本小题主要考查空间中线面平行与线面垂直的证明,考查学生的空间想象能力.
点评:要证明线面平行与线面垂直,就要紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 为等边三角形,F为ED边上的中点,且,
(Ⅰ)求证:CF∥面ABE;
(Ⅱ)求证:面ABE ⊥平面BDE;
(Ⅲ)求该几何体ABECD的体积。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。
求证:(1)PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在三棱锥P -ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC ="2AC=8,AB" =
(I )证明:平面PBC丄平面PAC
(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.
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