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如图,△ABC中,ACBCABABED是边长为1的正方形,EB⊥底面ABC,若GF分别是ECBD的中点.
(1)求证:GF底面ABC
(2)求证:AC⊥平面EBC

(1)先证明GF//AC,再根据线面平行的判定定理即可证明
(2)先证BEAC,再证ACBC根据线面垂直的判定定理即可证明

解析试题分析:(1)连接AE,如下图所示.
ADEB为正方形,∴AEBDF,且FAE的中点,
GEC的中点,∴GFAC
AC?平面ABCGF平面ABC
GF平面ABC.
(2)∵ADEB为正方形,∴EBAB
又∵平面ABED⊥平面ABC,平面ABED∩平面ABCABEB?平面ABED
BE⊥平面ABC,∴BEAC.
又∵ACBCAB,∴CA2CB2AB2,∴ACBC.
又∵BCBEB,∴AC⊥平面BCE.
考点:本小题主要考查空间中线面平行与线面垂直的证明,考查学生的空间想象能力.
点评:要证明线面平行与线面垂直,就要紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可.

练习册系列答案
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