Question

11．两个等差数列{a_n}和{b_n}，它们的前n项和分别为S_n和T_n，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+5}{3n-2}$，则$\frac{{a}_{5}+{a}_{6}+{a}_{7}}{{b}_{5}+{b}_{6}+{b}_{7}}$=$\frac{27}{31}$．

Answer 1

分析 由题意和等差数列的求和公式及等差数列的性质可得原式=$\frac{{S}_{11}}{{T}_{11}}$，代值计算可得．

解答 解：由题意和等差数列的求和公式和性质可得：
$\frac{{a}_{5}+{a}_{6}+{a}_{7}}{{b}_{5}+{b}_{6}+{b}_{7}}$=$\frac{3{a}_{6}}{3{b}_{6}}$=$\frac{2{a}_{6}}{2{b}_{6}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{{b}_{1}+{b}_{11}}$=$\frac{\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}}{\frac{11（{b}_{1}+{b}_{11}）}{2}}$
=$\frac{{S}_{11}}{{T}_{11}}$=$\frac{2×11+5}{3×11-2}$=$\frac{27}{31}$
故答案为：$\frac{27}{31}$

点评 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．