Question

在空间中，若射线OA、OB、OC两两所成角都为

π

3

，且OA=2，OB=1，则直线AB与平面OBC所成角的大小为

 

．

Answer 1

分析：由已知中∠AOB=60°、OA=2，OB=1，由余弦定理，我们易得AB⊥OB，令OC=2，我们可进而得到CB⊥OB，∠ABC即为AB与面OBC所成的角，利用余弦定理解三角形ABC即可得到直线AB与平面OBC所成角的大小．

解答：解：由∠AOB=60°、OA=2，OB=1
得AB⊥OB 不妨取OC=2，则CB⊥OB
∠ABC即为AB与面OBC所成的角
AB=BC=

3

AC=2
由余弦定理，
cos∠ABC=

AB2+BC2-AC2

2•AB•BC

=

3+3-4

2× 3 × 3

=

1

3

∴所求角的大小为arccos

1

3

故答案为：arccos

1

3

．

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据已知确定，∠ABC即为AB与面OBC所成的角，是解答本题的关键．