Question

下列函数中，周期为1的偶函数是（　　）

• A．y=sinπxcosπx
• B．y=cos(2πx+

  π

  6

  )
• C．y=tanπx
• D．y=2cos²πx-1

Answer 1

分析：选项A，y=sinπxcosπx=sin2πx，然后判定；选项B，f(x)=cos(2πx+

π

6

)，f（

1

12

）=

1

2

，f（-

1

12

）=1，可判定；选项C，y=tanπx为奇函数，可判定；选项D，y=2cos²πx-1=cos2πx，然后求出周期和奇偶性可得结论．

解答：解：选项A，y=sinπxcosπx=sin2πx，该函数为奇函数，故不符合题意；
选项B，f(x)=cos(2πx+

π

6

)，f（

1

12

）=

1

2

，f（-

1

12

）=1，该函数非奇非偶函数，故不正确；
选项C，y=tanπx，该函数为奇函数，故不符合题意；
选项D，y=2cos²πx-1=cos2πx，该函数是周期为1的偶函数，符合题意．
故选D．

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，以及函数的奇偶性的判定和三角化简，属于中档题．