（本小题满分12分）已知幂函数
的图象经过点
．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在区间
上的单调性，并用单调性的定义证明．
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快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
的定义域为
，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的
（
且
），存在
，使得
，则称具有性质
.
（Ⅰ）已知函数
，
，判断是否具有性质
，并说明理由；
（Ⅱ）已知函数
若具有性质，求的最大值；
（Ⅲ）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足
，
求证：对任意
且
，函数具有性质
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设二次函数
，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
（1）求函数
的解析式和值域；
（2）证明：当
时，数列在该区间上是递增数列；
（3）已知
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
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；（Ⅱ）
是幂函数，设
（
是常数）
，所以
，即
，且
，则 
，
即
在区间
，其中
是常数．
时， 
是奇函数；
时，
的图像上不存在两点
、
，使得直线
平行于
轴．
满足
，且
.
时，函数
的图像恒在函数
的图像的上方，求实数
的取值范围.
．
时，函数
的图像在点
处的切线方程；
时，解不等式
；
,直线
的图像下方.求整数
的最大值.
.
在
上的最大值和最小值；
的值域。（用a表示）
是定义在
上的奇函数,在
上时
．
（
为常数）的图象过原点，且对任意
总有
成立；
的最大值等于1，求
与
的大小关系.