Question

下列说法正确的序号有

 

：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）是R上的单调增函数；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是单调减函数；
③若定义在R上的函数f（x）满足f（-2）=f（2），则f（x）不是奇函数；
④函数f（x）=

1

x

既是定义域上的单调减函数，又是奇函数．

Answer 1

分析：逐个判断四个命题的真假，对于真命题给出理由，对于假命题举出反例；对于①可以给出反例y=（x-1）²得出其为假命题；对于②利用逆否命题来判断它为真命题；对于③给出反例y=x³-4x得出其为假命题；对于④说明函数的定义域为不连续的两个开区间，为假命题，这样可以得到答案．

解答：解：对于①，给出函数y=（x-1）²，满足f（2）＞f（1），但f（x）不是R上的单调增函数，说明①是假命题；
对于②，可以变形为“若f（x）在R上是单调减函数，则函数f（x）满足f（2）≤f（1）”，显然是真命题；
对于③，给出函数y=x³-4x，满足f（-2）=f（2），但f（x）是奇函数，说明③是假命题；
对于④，函数f（x）=

1

x

是奇函数，但其定义域为不连续的两个开区间，故它不是定义域上的单调减函数，说明④是假命题
故答案为②

点评：本题考查了函数的单调性的判断与证明，属于简单题，熟练掌握基本初等函数的图象与性是做好本题的关键．