Question

按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？

Answer 1

分析：根据利息公式求出定期储蓄1年期，2年期，3年期的利息，观察这些数字发现本金一定的情况下：存期越长，利息越高，归纳得出写出本利和y随x变化的函数关系式，最后代入数据即可计算5期后的本利和．

解答：解：根据题意得：1年期到期利息为：y=a（1+r），
2年期到期利息为：y=a（1+r）²，
3年期到期利息为：y=a（1+r）³，
∴y=a（1+r）^x（x∈N^*），
将a=1000，r=2.25%，x=5，y=1000×（1+2.25%）⁵=1000×1.0225⁵≈1118．
答：本利和y随存期x变化的函数式为y=a（1+r）^x（x∈N^*），5期后的本利和约为1118元．

点评：本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是熟练掌握利息=本金×年利率×储存年数．